mercredi 8 octobre 2014

Indétermination, indéterminisme et réalisme en mécanique quantique

On peut concevoir le réalisme scientifique en terme de vérité-correspondance : être réaliste, c'est affirmer que nos théories sont (au moins approximativement) vraies, dans le sens où elles correspondent à une réalité objective, indépendante de nous. C'est la constitution de la réalité qui rend vrai nos théories (et non pas par exemple le fait qu'elles nous permettent d'interagir efficacement avec la réalité, suivant les conceptions pragmatistes de la vérité).

Pour ma part j'ai tendance à défendre des conceptions pragmatistes de la vérité. Il est parfois entendu que ce type de conception ne peut vraiment supporter un réalisme. En effet il doit être possible de formuler un énoncé qui n'offre aucun moyen d'interagir avec la réalité, qui ne peut donc, pour le pragmatiste, avoir de valeur de vérité (par exemple le nombre de cheveux sur la tête de Jules César au moment de sa mort) mais qui, pour le réaliste, aura tout de même une valeur de vérité. Il faut différencier ce qui est vérifiable de ce qui est vrai de manière transcendante.

C'est un bon argument, qu'on peut aussi appuyer sur des principes logiques : si on accepte le principe du tiers exclu, tout énoncé bien formé doit être soit vrai, soit faux. Les conceptions pragmatistes ne respecteraient pas ce principe. [On pourrait arguer que le type "cheveux" est flou, que sa référence est donc en partie indéterminée et que l'énoncé "quel est le nombre de cheveux sur la tête de Jules César" n'a de toute façon pas de réponse objective mais on voit bien que ce type d'indétermination n'a rien à voir avec le fait que cet énoncé soit en principe invérifiable parce qu'éloigné dans le passé...]

Le réalisme consisterait donc à affirmer qu'il existe une "vue de nulle part", une représentation totale du monde au sein de laquelle n'importe quelle proposition, du moins celles d'un langage idéalement bien formé, acquièrent une valeur de vérité déterminée. S'il en est ainsi, je dois bien dire que je ne suis pas réaliste. Tout ceci me semble assez problématique. Le but de ce billet est d'explorer différentes façons dont le monde pourrait être indéterminé, et en quelle mesure il est tout de même possible d'être réaliste à propos d'une réalité indéterminée.

Quelques cas potentiels d'indétermination

Commençons par préciser ce qu'on entend par "déterminé". Nous suivons ici une approche logique du réalisme (le réalisme doit respecter le tiers exclu, etc.), et donc il sera question, si l'on adopte une sémantique du type de celle de Frege, de détermination de la référence : un terme du langage sera déterminé s'il fait référence avec succès à des entités de la réalité, et une proposition, dont la référence est sa valeur de vérité, sera déterminée si elle a en effet une valeur de vérité en vertu de la réalité.

Partant on peut envisager, intuitivement, plusieurs classes d'énoncés indéterminés. D'abord les énoncés portant sur le futur : une bataille qui aura lieu demain par exemple, pour reprendre l'exemple célèbre d'Aristote. Ici il n'est pas question de savoir si le futur est contingent (c'est à dire s'il existe d'autres futurs possibles que celui qui aura effectivement lieu, quoi que cela puisse signifier), mais simplement si, sur le plan métaphysique, le futur qui aura finalement lieu, le futur actuel, est "déjà" déterminé. Après tout cette notion de contingence métaphysique est bien obscure pour qui pense qu'il n'y a qu'un futur actuel et qu'il est parfaitement déterminé : on voit mal l'intérêt qu'il y a à évoquer, dans ce cadre, d'autres futurs métaphysiquement possible mais qui n'auront pas lieu de toute façon... Enfin, passons.

Une autre classe d'énoncés potentiellement indéterminés est constituée par certains énoncés de la mécanique quantique, par exemple quand on assigne à un électron un état qui correspond à une superposition d'état spin haut et spin bas. Dans ce cas on peut envisager que la proposition suivant laquelle l'électron a un spin haut serait indéterminée, plutôt que simplement fausse. Bien sûr ici tout dépendra de la manière dont on interprète la théorie.

A noter que dans chacun de ces deux cas, la question se pose de savoir si on a affaire à une indétermination épistémique (les états futurs ou microphysique sont en fait déterminés, mais nous sont inaccessibles) ou métaphysique (il n'y a pas de vérité concernant ces états). C'est dans le second cas qu'on semble s'éloigner du réalisme, compris en terme de vérité, et les lecteurs avertis se seront aperçus que c'est ce second cas qui nous intéresse ici.

Indétermination et indéterminisme

Remarquons brièvement que ces deux types d'indétermination, du futur et du présent, peuvent être liées. Si par exemple on admet que le monde physique obéit à des lois causales indépendantes du temps, complètes et réversibles, disons en gros si l'on est déterministe, alors une détermination complète du présent implique un détermination complète du futur et inversement. On voit poindre la possibilité d'un rapport directe, en mécanique quantique notamment, entre l'indéterminisme (causal) et l'indétermination (des états).

Mais ce qui est paradoxal, c'est que suivant un tel déterminisme causal, un état indéterminé du présent implique un état également indéterminé du futur. Mieux : on peut envisager que cette indétermination se répande de l'échelle microscopique vers l'échelle macroscopique, et que le futur est radicalement indéterminé, là où le présent est seulement microscopiquement indéterminé... Ce type d'asymétrie temporelle s'explique classiquement par le fait qu'un état déterminé aura une entropie plus faible et que par effet statistique l'entropie tendra à augmenter.

Ce qui semble peut-être un peu "étrange" c'est que tout ceci a un fort parfum de présentisme. On peut donner corps à ce présentisme en intégrant les lois d'évolutions dans les états eux-mêmes, sous forme de dispositions : alors on ne décrit qu'un état présent, micro-indéterminé, qui "contient" en quelque sorte à l'état latent tous les futurs possibles, ces futurs faisant partie de la description du présent. Après tout les propriétés physiques qu'on attribue aux systèmes ne sont comprise qu'intégrée au sein de la théorie, de lois etc., il est donc légitime de penser qu'en les appliquant à un système réel, on affirme en quelque sorte indirectement que ce système possède telle ou telle disposition prescrite par les lois de la théorie, et rien de plus. Finalement (bien que tout ceci mériterait d'être formalisé) il semble y avoir une équivalence entre l'assignation de dispositions à un état présent ou l'énonciation de lois d'évolution déterministes.

Cependant s’il s’agit de dire qu’on est présentiste parce que le futur n’a pas pour nous d’état déterminé, alors on peut faire valoir que le présent n’a pas non plus, dans ce cadre, d’état déterminé… En fait selon la conception standard, nous sommes simplement anti-réaliste, et donc la question du présentisme ne se pose plus vraiment. Mais je défendrai plus loin l’idée que cette interprétation des choses est incorrecte. On peut dors et déjà remarquer que dans notre cadre, le présent est macro-déterminé, contrairement au futur, et donc il s’agit tout de même d’une forme de présentisme.

Si maintenant on postule un indéterminisme, c'est à dire qu'il n'existe pas de lois causales complètes, ce rapport entre déterminisme du présent et du futur est rompu et tout est métaphysiquement envisageable. On peut envisager un présent déterminé, mais un futur indéterminé en vertu d'une évolution non déterministe (ce qui revient simplement, partant du cas précédent, à transposer l'indétermination des micro-états vers les lois). On peut envisager, peut-être, qu'il n'existe pas de lois déterministes, mais que le futur est néanmoins métaphysiquement déterminé. Simplement aucune loi complète indépendante du temps n'est formulable, parce que deux états différents peuvent succéder à un même état initial. On peut aussi envisager que présent comme futur sont tous deux micro-indéterminés, bien qu'ils soient macro-déterminés, l'évolution non déterministe du système empêchant que la micro-indéterminisme se répande à l'échelle macroscopique, ce qui est peut-être une solution un peu étrange (on ne voir pas quel rôle joue la micro-indétermination des états dans cette histoire, en sus de l’indéterminisme des lois).

Voici ce que tout ça donne résumé dans un joli tableau. On voit que la seule solution qui soit franchement éternaliste, dans le sens où elle assigne des valeurs de vérité à l'ensemble des faits futurs, est celle qui consiste à affirmer que le présent est micro-déterminé et obéit à des lois déterministes.

Présent micro-déterminéPrésent micro-indéterminé
Evolution déterministeFutur déterminéFutur macro-indéterminé
Evolution indéterministeFutur macro-indéterminé ?Futur micro-indéterminé ?

Indétermination et interprétations probabilistes de la fonction d'onde

Voilà le cadre de la discussion bien fixé, si bien qu'il est aisé de la transposer à l'interprétation ontologique de la mécanique quantique, qu'on peut faire reposer sur un choix concernant les propositions suivantes :

  • la fonction d'onde doit-elle être interprétée de manière probabiliste ou réaliste ?
  • la fonction d'onde est-elle une description complète de l'état d'un système ?
Commençons par la première proposition. Une interprétation probabiliste consistera à affirmer que quand un électron est décrit comme étant dans une superposition d'état spin haut et spin bas, cela revient simplement à dire qu'il y a une certaine probabilité qu'il soit dans l'un ou l'autre de ces deux états. C'est à dire que la proposition "cet électron a un spin haut" est une proposition qui a potentiellement une valeur de vérité. Autrement dit la superposition d'état est la marque d'une indétermination.

S'agit-il d'une indétermination épistémique ou métaphysique ? La réponse à cette question se trouve dans la seconde proposition : la fonction d'onde est-elle une description complète ? Si c'est le cas, alors l'indétermination est métaphysique, il s'agit d'une indétermination de l'état complet de l'électron. Si ce n'est pas le cas, l'indétermination est simplement épistémique mais il devrait être possible en principe, si l'on pouvait accéder au "point de vue de Dieu", de compléter la fonction d'onde de manière à assigner un état déterminé à l'électron. Nous retombons alors sur une interprétation réaliste qui peut être, au choix, celle de Bohm (on complète la théorie pour assigner des propriétés déterminées aux particules) ou certaines interprétations de type "collapse", par exemple l'interprétation de GRW en terme de flashs (GRWf les propriétés déterminées sont celles de "flashs" et la fonction d'onde détermine les probabilités d'obtenir tel ou tel "flash" dans le futur étant donné la distribution présente : la fonction d'onde est associée à une évolution indéterministe plutôt qu'à un état indéterminé, reste qu'on l'interprète de manière probabiliste). La théorie de Bohm est nécessairement éternaliste, puisqu'elle envisage des lois d'évolution déterministes, donc un futur déterminé, contrairement aux théories GRW, qui laissent cette question aux métaphysiciens.

Il existe de bonnes raisons d'adopter une interprétation probabiliste de la fonction d'onde. Après tout, cette fonction d'onde n'est rien d'autre que l'objet mathématique à partir duquel on calcule des probabilités de mesures, et c'est ainsi qu'on vérifie la théorie. Un problème potentiel, cependant, c'est que la façon dont ces probabilités sont calculées est contextuelle : elle dépend de ce qu'on compte mesurer, et le fait même de parler de superposition d'état n'est finalement que relatif à telle ou telle propriété (la décomposition en superposition dépend de la propriété choisie, et les probabilités sont calculées suivant la règle de Born, si bien qu'à strictement parler, la fonction d'onde n'est pas une répartition de probabilités -- ses coefficients sont des nombres complexes par exemple.) Une autre façon plus précise de formuler cette critique est de faire appel au théorème Kochen Specker, qui montre qu’il est impossible d'assigner les propriétés définies et non contextuelles correspondant à toutes les observables possibles.

La théorie de Bohm résout ce problème en privilégiant d'emblée certains observables : ceux qui correspondent à la position. Pour ce qui est de GRWf, je ne connais pas assez bien cette théorie pour savoir comment est résolu ce problème, mais il est possible que la solution soit similaire.

Les interprétations réalistes de la fonction d'onde

Revenons à notre première proposition. L'alternative à l'interprétation probabiliste est une interprétation réaliste : la fonction d'onde décrit un état réel, parfaitement déterminé. Il se peut que parler de spin ou de position n'ait plus vraiment de sens à l'échelle microscopique, que notre langage soit inadapté, si bien que dire "l'électron a un spin haut" serait soit dénué de sens (ou nécessairement subjectif), soit faux quand l'électron est dans une superposition d'état.

Bien sûr si la fonction d'onde décrit l'état déterminé d'un système physique, il n'y a plus vraiment lieu de rejeter la deuxième proposition : l'idée que la fonction d'onde serait incomplète visait principalement à différencier indétermination épistémique et métaphysique. Rien ne nous empêche de supposer que la théorie est incomplète, mais la compléter ne changera pas fondamentalement la donne dans la mesure ou les états sont dors et déjà déterminés.

Ce type d'interprétation réaliste pourra correspondre aux interprétations de type GRW qui envisagent que la fonction d'onde décrive une densité de masse (GRWm), ou bien aux interprétations de type mondes multiples. Encore une fois, ces dernières sont nécessairement éternalistes puisqu'elles envisagent des lois causales déterministes, contrairement à GRWm qui ne se prononce pas sur cette question.

Le problème bien connu des interprétations mondes multiples, c'est qu'on ne comprend pas vraiment comment rendre compte du fait que finalement, la fonction d'onde nous sert à déterminer des probabilités de mesures, puisqu'il n'est question nulle part d'aspect probabiliste (contrairement aux théories GRW, dont les lois d'évolution sont probabilistes).

Comment rester réaliste ?

En résumé, il existe deux façon de considérer que le monde est dans un état micro-déterminé (et donc de sauver le réalisme) : soit en considérant que la fonction d'onde est elle-même cet état micro-déterminé, soit en postulant que la mécanique quantique est incomplète. Tout ceci est résumé dans le tableau suivant :

Interprétation réaliste de la fonction d'ondeInterprétation probabiliste de la fonction d'onde
IncomplèteComplète
Evolution déterministeMondes multiplesThéories de BohmInterprétation non réaliste ?
Evolution indéterministeGRWmGRWf
Il est notoire que les interprétations réalistes ont toutes des difficultés : soit elles semblent ad-hoc (dans le cas de Bohm et de GRW), complétant la théorie dans le seul but de sauver nos intuitions plutôt que suivant des motivations empiriques, soit elles ne rendent pas compte de la phénoménologie probabiliste qui est pourtant ce à partir de quoi la théorie est vérifiée (dans le cas des mondes multiples).

Ici ce sont les théories (a priori) non réalistes qui vont m'intéresser. Ce sont les seules qui semblent à même de faire justice à l'aspect probabiliste de la mécanique quantique, sans pour autant demander à compléter la théorie d'une manière ou d'une autre. Mais voilà, elles ne sont pas réalistes, elles impliquent que certaines propositions sur le monde ne sont ni vraies ni fausses... Enfin est-ce bien sûr ? Se pourrait-il que ce qu'on essaie désespérément de sauver par ces ajouts ad-hoc, ce n'est pas vraiment le réalisme, mais plutôt une certaine conception logique du réalisme qui ne va pas nécessairement de soi ?

La question que je me pose est donc la suivante : peut-on accommoder notre logique de manière à faire de ces interprétations prétendument anti-réalistes des interprétations réalistes ? Et si oui, quels accommodements est-on prêts à accepter ?

Une première solution évidente est d'abandonner le principe du tiers exclu. Ce type de révision de la logique a été envisagé pour répondre au problème des futurs contingents (comme la bataille qui aura lieu demain) qui semblent violer le principe du tiers exclu. Il a également été envisagé à propos de la mécanique quantique, ce qui a donné lieu à la logique quantique. Mais ces approches ne convainquent pas beaucoup.

Aussi avant d'envisager une révision aussi drastique, je propose d'explorer plutôt ce que pourrait donner l'adoption d'une logique modale.

Mais ce billet est déjà bien trop long, aussi permettez moi de laisser ces développements en suspens jusqu’à un prochain article.

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