dimanche 23 août 2015

Des histoires consistantes à la physique relationnelle

Nous avons vu dans le dernier billet que dans le formalisme des histoires consistantes, adopter un cadre (un découpage discret de l'espace des états du système en propriétés disjointes) permet de restaurer l'usage de la logique classique et des raisonnements contre-factuels, et résout la plupart des paradoxes de la mécanique quantique. Le prix à payer est que tout ceci est toujours relatif à un cadre, qui n'est pas quelque chose qui existe dans la nature mais plutôt une façon conventionnelle de voir le monde parmi d'autres (dans l'absolu, tous les cadres se valent).

Il existe une analogie assez forte entre cet aspect et le choix d'un référentiel en relativité restreinte. D'abord, le cadre est lui aussi, sur le plan mathématique, un référentiel dans un espace (l'espace de Hilbert) même si ce dernier n'est pas interprété comme espace physique, mais comme espace des états possibles. Ensuite et surtout, en relativité restreinte, le choix d'un référentiel de coordonnées permet de restaurer une certaine vision classique du temps : relativement à ce référentiel, on peut définir un plan de simultanéité et une succession temporelle des événements, on peut définir des longueurs, des vitesses. Certes certains paradoxes persistent (comme le paradoxe des jumeaux) mais au moins nous restaurons une vision commune du temps comme déroulement uniforme des phénomènes.

Le problème, comme dans le cas du cadre avec les histoires consistantes, c'est que ce référentiel est arbitraire, qu'il n'existe que "dans la tête de l'agent", et donc qu'il n'existe pas de manière objective de notion de simultanéité, ou de succession entre événements distants. Ce n'est qu'une manière de voir qui en vaut une autre (tous les référentiels se valent).

Ainsi dans les deux cas le choix d'un cadre arbitraire permet de restaurer nos intuitions classiques : sur le temps dans un cas, sur les inférences logiques dans l'autre. Mais celles-ci s'avèrent ultimement relatives à un point de vue choisi arbitrairement.

Un référentiel, en relativité, permet d'assigner des coordonnées spatiales et temporelles à des événements. En mécanique quantique, un cadre permet d'assigner des propriétés déterminées, ou une répartition de probabilités sur celles-ci, à des événements. La leçon, dans les deux cas, semble être que ces propriétés (de position ou quantiques) n'ont rien d'absolues mais son relatives au choix du référentiel. La différence est que dans le cas quantique ce ne sont pas les valeurs des propriétés qu'on change quand on change de référentiel, mais ce sont les propriétés que le système possède ou non : soit on s'intéresse à la position, soit à la quantité de mouvement, mais pas les deux. En relativité, changer de référentiel, c'est adopter une autre convention pour déterminer la position des événements. Mais la quantité de mouvement n'est pas une "autre convention pour déterminer la position" : c'est une autre propriété. Cette différence rend difficile de savoir ce qu'on doit considérer comme invariant dans la théorie quantique. En relativité, un intervalle spatio-temporel est un invariant, on le calcul à partir des positions respectives de plusieurs événements, et on obtient le même résultat quelque soit le référentiel choisi. Mais comment définir un invariant à partir de propriétés hétérogènes ?

L'arbitraire du référentiel en relativité implique qu'il n'existe plus de notion de simultanéité absolue. Dans le cas de la mécanique quantique, une implication qui serait équivalente est moins lisible. Mais ce serait quelque chose comme : il n'existe pas de propriété déterminée possédée absolument par un objet donné, ou encore il n'existe pas de faits absolus. Il faut définir un cadre pour pouvoir parler de faits.

C'est ici qu'on voit que l'interprétation des approches consistantes n'est finalement pas si éloigné des interprétations relationnelles de la mécanique quantique, qui affirment que l'état d'un système physique n'est jamais que sa relation à un observateur (au sens de la physique, c'est à dire un autre système physique possédant des enregistrements passés de ce système). Selon les interprétations relationnelles, il n'existe pas de point de vue de nulle-part : pas de fait sans spécifier un observateur.

Cadre abstrait dans un cas, système physique dans un autre, mais dans les deux cas, nous avons une forme de relativité. Peut-on les faire se rejoindre ?

Dans l'interprétation des histoires consistantes, le cadre est arbitraire. Cependant on peut dire qu'un cadre est plus utile qu'un autre : si par exemple il correspond à ce qu'on a l'intention de mesurer sur le système. Mais cette utilité n'est-elle pas objective ? Pourquoi alors n'existerait-il pas un "bon" cadre (même si celui-ci ne nous est pas entièrement accessible : il peut s'agir d'un affinement de notre cadre quasi-classique) ? Un peu comme en relativité, on admet que tous les référentiels se valent, et pourtant en cosmologie, on accepte qu'il existe un "bon" référentiel (qui permet notamment de calculer l'age de l'univers).

Il existe certaines analogies en physique quantique relativiste entre un référentiel et un système physique (par exemple un oscillateur permet de définir une horloge, donc un référentiel). S'il s'avère que ce "bon" cadre se situe dans les relations entre un système physique observateur et un système physique observé, nous retomberions alors, à partir du formalisme des histoires consistantes, sur une interprétation relationnelle.

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