Structure concrète et structure abstraite

Le réalisme structural affirme que nos théories sont vraies à propos de la stucture du monde. La structure, c'est ce que les théories expriment par leurs équations, les lois de la théorie. Sa nature, c'est ce que les théories expriment quand on interprète métaphysiquement leur vocabulaire, par exemple comme faisant référence à des propriétés physiques qui existeraient réellement. Le réalisme structural prétend répondre à une difficulté du réalisme standard : le problème du changement théorique. Nos théories seront peut-être remplacées par de meilleures à l'avenir, et il n'y a généralement pas continuité dans les théories successives, quant à la nature du monde qu'elles décrivent. Mais pur le réaliste structural, ce n'est pas un problème car il y aurait continuité de structure. Dans sa forme ontique, il prétend également éclairer des problèmes d'interprétation de la physique contemporaine, comme la question de l'identité des particules fondamentales.

Il y a beaucoup de débats pour savoir si cette position est tenable. Mais ici je souhaite me consacrer sur un aspect : le fait que structure est ambiguë. En effet, on peut différencier deux notions de structures :

La structure de premier ordre

C'est la structure des faits du monde. Ses relata sont les objets du monde, et les propriétés qu'ils instancient.

La structure de second ordre

C'est la stucture nomologique du monde. Ses relata ne sont pas des objets, mais des propriétés abstraites, les propriétés physiques.

Cette distinction est d'importance pour le réalisme structural ontique, qui affirme que le monde n'est que structure : de quelle structure parle-t-il ? On peut y voir une tentative d'éliminer les objets : alors le monde est une structure de premier ordre, une structure de propriétés et de relations. Les objets ne seraient identifiés que par leur emplacement dans cette structure. C'est peut-être un moyen d'éclairer la physique contemporaine, mais ce type de vue n'est finalement pas très éloigné de certaines thèses classiques de la métaphysique, et il n'y a aucune raison de penser qu'elle ne soit pas menacée par un problème de changement théorique.

S'il s'agit d'éliminer les propriétés physiques, qui ne seraient elle-même que des emplacements de la structure de second ordre, alors on rencontre un autre problème qui est que ce type de vue s'apparente assez fortement à un platonisme mathématique. Il est facile de définir une structure mathématique et d'affirmer qu'elle existe, de manière abstraite : ça ne nous engage en rien. Le réaliste structural doit alors en dire plus. En dire plus, ce peut être interpréter les relata de la structure. Mais ici on rencontre un problème : si ces relata sont interprétés relativement à l'expérience (il s'agit de propriétés observables), on se ramène à un empirisme, et s'ils sont interprétés comme propriétés naturelles, on se ramène à un réalisme standard.

Il reste une option qui est d'interpréter la structure de second ordre elle-même. Typiquement, les réalistes structuraux parlent de structure modale : c'est une structure de relations nomologiques, de nécessité dans le monde qui vient contraindre les phénomènes. Cependant cet aspect modal me semble difficilement applicable à une structure de second ordre. On peut formaliser une structure modale en plaçant les relata de la structure dans différents mondes possibles. Ici, les relata sont des propriétés abstraites (non pas des objets ou des instances concrètes de propriétés) et tout ça ne me semble pas avoir beaucoup de sens. C'est donc plutôt la structure de premier ordre qui peut être modale. Les propriétés abstraites, qui sont les relata de la structure de second ordre, seraient des propriétés modales pour la structure de premier ordre. C'est donc la structure de premier ordre qui est réellement modale : on peut placer ses relata (objets et instances de propriétés) dans différents mondes possibles, autorisés par les lois de la théorie. Mais en quoi ne fait-on pas simplement que retrouver une structure mathématique abstraite ? Comment ce type de vue se distingue-t-il d'un platonisme mathématique ?