La distinction analytique et le rapport d'abstraction

J'avais entamé dans des articles récents une réflexion sur la causalité. Malheureusement mon travail de thèse (ainsi que la préparation de cours) m'empêche de m'y consacrer plus avant dans l'immédiat : il me faut d'abord revenir à un travail de fond qui me permettra, je l'espère, d'établir dans le cadre du doctorat une base solide afin d'élaborer de manière plus précise et détaillée ces différents aspects, ainsi que d'autres liés aux thèmes développés sur ce blog depuis plusieurs années. Mais afin de ne pas laisser ce blog à l'abandon, je me propose d'y publier des articles qui sont plus directement en lien avec les thèmes de mes recherches actuelles ou des cours que je prépare, peut-être en m'autorisant ici quelques égarements supplémentaires. Ces thèmes concernent essentiellement, pour l'instant, la question de la signification. Dans cet article, je propose de revenir sur la distinction entre vérité analytique et synthétique.

La distinction analytique / synthétique

Cette distinction a été introduite par Kant. On dit d'un énoncé qu'il est analytique quand il ne dépend, pour sa vérité, que du langage lui-même : par exemple, "le rouge est une couleur" ou "un célibataire n'est pas marié". Traditionnellement, on range également parmi les énoncés analytiques les vérités logique : "ou bien il pleut, ou bien il ne pleut pas", dont on peut concevoir qu'elles ne dépendent que de la signification des connecteurs logiques. Ce qui rapproche ces deux types d'énoncés, c'est que leur négation est absurde : il n'y a aucun sens à dire d'un célibataire qu'il est marié, de même qu'il n'y a aucun sens à affirmer qu'il pleut et qu'il ne pleut pas. Nous disposons alors d'un critère, utilisé par Kant, sur lequel il est possible de faire reposer la notion d'analycité : l'absurdité de la négation.

Au contraire d'un énoncé analytique, un énoncé synthétique dépend pour sa vérité d'éléments extra-linguistiques, c'est à dire qu'il dépend du monde : par exemple, "Jean est célibataire", ou bien "il pleut" ; et sa négation n'est pas absurde : il se pourrait que Jean ne soit pas célibataire.

Kant rangeait les théorèmes mathématiques parmi les énoncés synthétiques : leur vérité dépend du monde. En effet les mathématiques, par exemple la géométrie euclidienne, reposent sur des axiomes dont la négation n'est pas absurde. Il est possible de formuler des géométries non-euclidiennes cohérentes. Pourtant contrairement à d'autres vérités synthétiques, les vérités mathématiques semblent pouvoir être connus sans avoir recours à l'expérience : contrairement au fait que Jean soit ou non célibataire, ou bien au fait qu'il pleuve, il semble possible d'acquérir une forme de certitude vis-à-vis des axiomes mathématiques sans pour autant effectuer la moindre observation empirique (sans questionner Jean, ni regarder par la fenêtre). Voilà qui semble faire intervenir une étrange faculté, une intuition mathématique.

Kant pense effectivement que les axiomes des mathématiques dérivent de nos intuition : notamment notre intuition du temps comme succession d'instants pour l'arithmétique et notre intuition de l'espace pour la géométrie. Si ces axiomes dépendent donc bien du monde, c'est alors pourrait-on dire dans le sens où ils dépendent de notre propre constitution cognitive, ou encore de notre appartenance au monde, et ce sont ces axiomes et les intuitions qui leur correspondent qui nous fournissent ensuite un cadre nous permettant d'acquérir une connaissance du monde.

Frege, par opposition à Kant, a tenté de montrer que l'arithmétique pouvait se réduire à la logique sans l'aide d'axiomes spécifiques, et donc que l'arithmétique est analytique. Ce fut finalement un échec, néanmoins la distinction entre vérité analytique et synthétique a été conservée et largement reprise par les empiristes logiques au vingtième siècle. Elle sert, en particulier, à rejeter la (mauvaise) métaphysique : pour Carnap, comme pour Wittgenstein avant lui, les énoncés analytiques, y compris ceux de la logique et des mathématiques, sont des tautologies qui ne parlent pas vraiment du monde ; ces vérités reposent sur des conventions linguistiques, et seuls les énoncés synthétiques, notamment les affirmations des sciences, sont dotés d'une réelle signification en ce qu'ils peuvent être confrontées à la réalité par l'expérience. La métaphysique se réduit donc à un choix de langage, de conventions linguistiques, à une analyse du langage naturel ou bien à du non-sens quand il s'agit de spéculer sur la nature profonde de la réalité. Le rôle de la philosophie n'est pas de produire des doctrines, seulement d'élucider par l'analyse la forme logique des énoncés du langage naturel (c'est à dire pourrait-on dire de transformer les énoncés du langage naturel en énoncés scientifiques). Voilà pourquoi on parle de philosophie analytique.

La critique de Quine

Par la suite la distinction entre vérités analytiques et synthétiques sera critiquée par Quine. Pour Quine, c'est l'ensemble de notre représentation du monde qui est confrontée en bloc à la réalité, y compris les principes de la logique et des mathématiques. En effet, comme Duhem l'avait déjà observé, la moindre vérification expérimentale engage de manière implicite un nombre très important de croyances (une sélection des faits pertinents, des postulats sur nos appareils de mesure, ...) et il serait vain de croire que nous pouvons réellement isoler certains énoncés pour les tester séparément. On ne peut donc pas simplement dire qu'un énoncé acquière sa signification du fait qu'il est empiriquement testable, et on ne peut pas vraiment séparer ce qui est analytique et ce qui est synthétique : seulement certains principes sont plus centraux et moins facilement révisables face à l'expérience, tandis que d'autres, plus périphériques, le sont plus facilement.

On peut comprendre la critique de Quine en observant que plusieurs éléments nouveaux depuis Kant peuvent nous amener à revoir sa position : les travaux sur les fondements des mathématiques et le logicisme, d'une part, notamment l'axiomatisation de la logique, et d'autre part l'utilisation en science de géométries non euclidiennes, ou plus généralement de modèles mathématiques qui ne relèvent directement ni de la géométrie, ni de l'arithmétique (comme la théorie des groupes de symétrie en physique des particules).

Pour ce qui est du premier point, il est notable non seulement que la logique peut être axiomatisé, mais aussi que la négation des axiomes logiques n'a rien d'absurde puisqu'elle peut nous amener à formuler des logiques alternatives, par exemple intuitionnistes. Il faudrait donc ne plus ranger les vérités logiques parmi les vérités analytiques. Ce qu'il reste d'analytique, ce sont les vérités purement conceptuelles, comme "le rouge est une couleur" qu'on peut alors assimiler à des formes de conventions linguistiques, reposant notamment sur des définitions (la définition du rouge comme couleur). Mais les axiomes et définitions de la logique et des mathématiques ne peuvent-ils pas, eux-aussi, être assimilés à des formes conventions linguistiques ? Ne vise-t-on pas quelque part à définir la conjonction et la négation en posant le principe du tiers exclu ? Et en adoptant une logiques intuitionniste, ne change-t-on pas quelque part la définition de la négation, ne parle-t-on pas d'autre chose ?

En fait Quine va critiquer l'idée que nos significations reposent réellement sur des définitions, et donc l'idée qu'il existe des vérités analytiques de manière générale. Pour Quine les définitions du dictionnaire viennent dans un second temps, mais ne fondent pas réellement les significations des mots. On ne peut distinguer, dans une signification, ce qui est de l'ordre de la convention et ce qui se rapporte au monde : les deux sont intrinsèquement liés. Et finalement on peut prétendre que la négation d'une définition linguistique n'est pas si absurde, que certaines circonstances extrêmes pourraient même nous amener à abandonner l'idée que le rouge est une couleur ou qu'un célibataire ne peut pas être marié s'il s'avérait que de telles façons de concevoir les choses ne permettent pas de bien rendre compte de notre expérience du monde. On pourrait par exemple réviser l'idée que les chats sont des animaux si on découvrait que les chats sont en fait tous des robots déguisés en animaux. Et pourtant, l'affirmation que le chat est un animal pouvait bien passer pour une vérité analytique reposant sur la définition du chat comme animal. Et pourtant nous parlerions toujours en un sens des mêmes chats (il n'est pas certain que Quine défendrait que le mot aurait gardé la même signification dans ce cas, ou même qu'il en ait une de manière isolée -- il faudrait invoquer l'externalisme de la signification de Kripke et Putnam pour le défendre -- mais laissons cette question de côté).

La seconde nouveauté depuis Kant, a savoir le fait que certaines théories mathématiques ne relevant ni de l'arithmétique, ni de la géométrie classique ont finalement été utilisées en sciences (par exemple les géométries non euclidiennes en relativité), est évidemment liée : il s'agit de constater que certains axiomes des mathématiques ont été révisés dans la mesure où ils n'étaient pas la meilleure façon d'appréhender le monde. Pour paraphraser Russell, toute certitude sur des axiomes, logiques ou mathématiques, n'est finalement que le fruit d'un manque d'imagination, et si suivant Quine il en va de même des définitions et conventions, alors tout est synthétique.

L'intuition

Tout ceci remet-il en question l'idée de Kant que les axiomes des mathématiques relèveraient d'intuitions fondamentales qui dépendent de notre constitution cognitive (et donc du monde dans la mesure où nous lui appartenons) ? En fait pas nécessairement, du moins pas si l'on est prêt à accepter que notre constitution cognitive est elle-même susceptible d'évoluer à mesure que nous révisons ces axiomes.

Cette idée peut avoir des conséquences importantes. En effet on avait jusqu'ici d'un côté des énoncés qui relèvent de notre représentation du monde (les énoncés synthétiques) et de l'autre des énoncés qui dépendent de notre propre constitution cognitive (les énoncés analytiques). Mais s'il n'y a pas finalement de séparation nette entre ces deux types d'énoncés, s'ils partagent une nature commune puisqu'ils sont tous révisables, alors c'est la séparation entre notre représentation du monde et notre propre constitution cognitive qui s'efface : il n'y a pas de différence fondamentale, pour une croyance donnée, entre "représenter le monde" et "dépendre de notre constitution cognitive". Ou encore, pourrait-on dire, nous incarnons une ontologie, nous sommes une représentation du monde en action, en mutation permanente. C'est en tout cas ce qu'il s'ensuit si nous conservons l'hypothèse de Kant d'un moi transcendantal doué d'intuition, que nous associons cette intuition au fait de poser des axiomes, et que nous tenons pour acquis le constat que même les axiomes de la logique et des mathématiques sont révisables à l'aulne de notre expérience.

Cette idée ne devrait pas paraître choquante, dans la mesure où elle semble naturalisable : on peut imaginer que notre constitution est susceptible d'évoluer comme notre système neuronal et ses connexions peuvent s'adapter. Cependant il faut ajouter que le lien de dépendance entre notre constitution cognitive et nos diverses représentations du monde (par exemple les axiomes de la logique) n'est pas lui même l'objet d'une connaissance directe, il s'agit d'un lien constitutif transcendantal (ou pour paraphraser Wittgenstein, il se montre mais ne se dit pas).

Élaborons un peu cette idée. Nous parlions de "représentation du monde mise en action". En quoi consiste exactement cette "mise en action" ? Elle est bien sûre liée à l'intuition. Dans le domaine des mathématiques, elle s'apparente semble-t-il à adopter des axiomes. Dans le domaine des sciences, elle consiste à adopter des hypothèses. En général, elle consiste à adopter des croyances. Or une croyance comme une hypothèse scientifique est une disposition attribuée au monde aussi bien qu'une disposition à agir de telle ou telle manière en telle ou telle circonstance. Peut-être pourrait on envisager, par analogie, qu'un axiome mathématique est une disposition à penser de telle ou telle manière : c'est ce que laisse entendre la notion de règle, associée aux axiomatisations de la logique par exemple (reste à savoir s'il y a un sens à dire que "le monde se comporte logiquement").

Les thèses de Quine ne devraient donc pas nous amener à abandonner l'idée que l'adoption d'axiomes, d'hypothèses scientifiques ou de croyances en général relèvent d'une intuition. A ce titre on peut évoquer le problème de l'induction : une loi universelle ne peut se déduire d'un ensemble fini d'observations. Au fond toute croyance, si elle peut être induite par certaines observations ou expériences sensibles, les dépasse généralement (on peut formuler sans contradiction des expériences contre-factuelles à partir de théories scientifiques, comme les expériences de pensée). Les lois scientifiques établissent des généralités qui ne dérivent pas de la simple accumulation de faits. Et il en va de même non seulement des hypothèses abstraites, mais aussi de la moindre observation, de la moindre affirmation : parler d'un objet, d'une couleur, même, c'est déjà émettre certains postulats, faire référence à des universaux, c'est à dire c'est avoir recours à l'abstraction. Par exemple on peut dire d'un objet qu'il est rouge même si on le voit orange sous une lumière artificielle (ce qui est en lien avec ce que Sellars appelle le mythe du donné), ou bien en observant le profil d'un objet, on suppose qu'il a aussi une face cachée, qu'il a un volume. Ceci suppose d'avoir au préalable des représentations d'ordre général sur la façon dont le monde peut se présenter à nous. Or comment expliquer ce passage à la généralité sinon par une forme d'intuition ?

L'axe analytique / synthétique

Mais revenons à la distinction entre analytique et synthétique. Il n'y a peut-être pas de frontière tranchée entre le domaine de l'analytique et du synthétique. Cependant il semble y avoir une différence entre un axiome mathématique, dont on peut penser qu'il constitue une disposition à penser de telle ou telle manière, et l'attribution d'une disposition au monde (comme affirmer que ce vase est fragile) qui certes nous amène également à agir de telle ou telle manière (faire attention), mais semble être en rapport plus direct avec le monde, tandis que les mathématiques pourraient se suffire à elles-mêmes. On peut s'inspirer des néo-kantiens, comme Cassirer, et envisager que les concepts mathématiques s'apparentent à des opérations sur le monde et aux attentes correspondantes : le nombre, par exemple, correspond à la possibilité d'ajouter ou de retrancher des objets. Reste que les mathématiques, même si elles sont connectées d'une manière ou d'une autre au monde, le sont de manière bien plus abstraite qu'un simple énoncé d'observation. Comment rendre compte de cet aspect ?

On peut peut-être envisager que si cette critique de l'idée d'une distinction franche entre énoncés analytiques et synthétiques est justifiée, il puisse néanmoins y avoir un "axe" analytique / synthétique, qui serait aussi un axe d'abstraction. La distinction abstrait / concret est peut-être finalement aussi critiquable que la distinction analytique / synthétique, puisque comme nous le constations, tout énoncé repose sur des abstractions, y compris un énoncé d'observation directe. Pour autant on peut dire de certains énoncés qu'ils sont plus abstraits que d'autres, et ces énoncés sont également plus analytiques : ils se confrontent au monde d'une manière moins immédiate et s'apparentent à des conventions linguistiques de manière plus profonde. Les énoncés des mathématiques, de la logique, de la métaphysique, font partie de ceux-ci, et les énoncés qui correspondent à des observations directes du monde font partie des énoncés plus immédiatement révisables, et qui concernent un ensemble plus limité d'expériences possibles ou actuelles.

Sur cet axe, on peut placer au centre, me semble-t-il, les théories scientifiques : ce ne sont ni des observations directes du monde, ni des énoncés purement mathématiques. Cependant encore une fois c'est une question de degré : il existe des lois d'observations comme les lois de Kepler et des principes méta-théoriques comme la loi de conservation de l'énergie, et donc différents niveaux d'abstraction au sein même de la science. A ce titre on peut aussi s'interroger sur le contenu des sciences spéciales comme la chimie, la biologie ou la psychologie qui sont moins mathématisées.

Notons toutefois qu'il y a peut-être un problème à confondre abstraction et aspect conventionnel, puisque un énoncé comme "les célibataires ne sont pas mariés" n'est pas particulièrement plus abstrait, mais semblent toutefois plus analytiques qu'un énoncé comme "les chats sont des mammifères". Outre l'axe d'abstraction, un deuxième axe est l'axe normatif / descriptif. Un troisième est le fait de porter sur le langage lui-même ou sur le monde. Ce sont trois aspects qui ne sont pas indépendant les uns des autres (on peut penser qu'un énoncé abstrait porte plus sur le langage ou sur notre système cognitif que sur le monde, et qu'un énoncé qui porte sur le langage est plus normatif ou conventionnel que descriptif) mais ces rapports mériteraient d'être examinés plus précisément (le champ des énoncés normatifs, notamment, semble recouvrir plusieurs choses qu'il faudrait peut-être distinguer : les règles conventionnelles comme les lois morales, et toutes les conventions ne portent certainement pas sur le langage).

Mais finalement dans notre cadre c'est l'abstraction qui semble être l'aspect le plus intéressant.

La relation d'abstraction

L'idée d'un axe suppose qu'on puisse ordonner en quelque sorte nos termes ou énoncés, du plus abstrait au moins abstrait, du plus proche de l'expérience au plus éloigné, ce qui suppose qu'il existe une relation d'ordre. Comment caractériser cette relation ?

Voici une première approche. On peut dire des théories scientifiques que ce sont des théories mathématiques appliquées. On peut également dire de certains énoncés d'observation que ce sont des théories scientifiques appliquées -- on sait comme l'a montré Kuhn que le vocabulaire observationnel est teinté de théorie ; parler de la température quand on lit un thermomètre suppose implicitement d'adhérer à certaines lois physiques. Il y a donc une relation qui est de l'ordre de l'application, et qu'on peut également caractériser sous forme de déduction : il s'agit d'établir un rapport de déduction ou de prédiction, de s'autoriser à passer d'une croyance à une autre. Une théorie scientifique nous autorise, à partir d'une observation initiale, à prédire une observation future, et il s'agit d'un rapport de déduction : le lien entre une observation et une prédiction est lui-même déduit de la théorie. Or justement ces déductions d'observations particulières à partir de la théorie sont de l'ordre des mathématiques.

Il y a donc semble-t-il un rapport qui est celui d'un métalangage à son langage objet entre mathématique et théorie physique, puis entre théorie scientifique et observation. Ce rapport consiste à structurer ce langage-objet (en quantifiant ou en modélisant), à poser des hypothèses (sous forme d'axiomes, de lois ou d'énoncés d'observation), à établir des rapports de nécessité. Une théorie mathématique parle des théories physiques possibles et établit des rapports de nécessité entre les énoncés des différentes théories. De même une théorie physique parle des observations possibles, et établit des rapports de nécessité entre elles.

S'il est possible d'établir ainsi une hiérarchie dans l'abstraction, il me semble alors que le projet des empiristes logiques, celui d'une réduction du langage naturel à une structure logique fondée sur des observations, n'est pas nécessairement à abandonner (mais peut-être cette logique devrait être modale pour rendre compte de l'établissement de liens de nécessité). Ce qu'il faut abandonner, c'est l'idée que le métalangage soit entièrement étanche : il est lui aussi révisable par le langage, et il existe une action du langage objet sur le métalangage qui n'est pas de l'ordre de la déduction mais de l'induction, de la généralisation et de l'intuition. Les liens entre métalangage et langage objet vont dans les deux sens. Et comme l'affirmaient les empiristes logiques, le méta-langage acquière sa signification du langage objet, celle-ci remonte. A l'étage le plus bas, il y a un rapport au monde, un niveau immanent.

On peut peut-être faire l'hypothèse que le méta-langage remplace les éléments signifiants du langage objet par des structures et des rapports de nécessité, mais que la signification n'y est pas pour autant évacuée, qu'elle est pourrait-on dire diluée par la structure et cristallisée par les conventions linguistiques. Il s'agit en quelque sorte de modéliser nos propres significations en les remplaçant par des formalisations. Il y a en fait un lien important entre signification et nécessité qui resterait à analyser (et qu'on retrouve dans les arguments de Quine sur la synonymie, mais aussi sur les analyses de la signification en terme de mondes possibles).

Reste à savoir s'il faut distinguer strictement nécessité physique et analytique, loi naturelle et loi logique, disposition des objets du monde ou disposition de la pensée, probabilités épistémiques ou métaphysiques. Puisque de telles distinctions devraient sans doute reposer sur une distinction analytique / synthétique, l'argument de Quine pourrait nous inviter à y voir une question de degré, et finalement s'il faut établir un lien de dépendance fort entre notre constitution et notre représentation du monde, pourquoi distinguer franchement les dispositions de la pensée et celle du monde ? Ne visons-nous pas, par la connaissance, à nous représenter fidèlement le monde, donc à établir un accord entre nos dispositions de pensée et le monde ? A faire en sorte que les lois naturelles et les lois du langage se confondent ?

Peut-être cependant y a-t-il deux pôles, l'un tourné vers l'extérieur, vers le monde, et l'autre sur lui même, sur le langage, et on pourrait multiplier les couples à l'infini qui dérivent d'une manière ou d'une autre de cette dichotomie : synthétique et analytique, concret et abstrait, inductif et déductif, ou encore événement et structure, occurrence et type, particulier et universel, mais aussi intuition et raison, perception et action, objet et sujet, fait et valeur, passé et futur, ... Mais je m’égare.

Conclusion

Voilà donc où nous en sommes. Il resterait à explorer les liens entre signification et nécessité, la façon dont la signification subit ou non les changements de théories scientifiques, la question de la référence des termes, des structures et celle du réalisme, puis partant de là des questions plus métaphysique sur ce que peut-être la nature de la réalité étant donné nos théories scientifiques.