L'entropie est-elle subjective ?

Nous avons vu précédemment que la logique constituait l'idéal d'un monde de vérités « déjà là » prêtes à être dévoilées. Nous avons vu également que l'utilisation du nombre réel permettait de rendre cette façon de voir idéale compatible avec la réalité d'un monde qui n'est jamais épuisé par nos mesures. Je pense qu'une telle façon de voir les choses est illusoire, qu'elle est une négation de la temporalité : la réalité actuelle se dévoile dans l'immanence de l'expérience mais ne lui pré-existe pas. A l'appui de ceci, nous avons remarqué que la physique moderne discrétise les mesures et réintroduit la temporalité de l'expérience par l'utilisation des probabilités et la contextualité des mesures. Le monde n'est donc plus un puis infini d'informations déjà là, mais un renouvellement permanent.

Pour terminer cette série d'articles, je souhaite simplement revenir sur ce qui constitue un lieu commun de la vulgarisation scientifique, à savoir la loi d'augmentation de l'entropie comprise comme « expliquant » la possibilité de l'irréversibilité du temps sur une base de lois temporelles réversibles.

L'entropie

Commençons par restituer ce lieu commun.

L'entropie exprime d'abord en thermodynamique la quantité d'énergie utilisable : si un gaz est froid d'un côté et chaud de l'autre, il est possible d'utiliser ce gradient de température pour créer de l'énergie mécanique (par exemple l'air chaud d'une locomotive à vapeur dans un environnement plus froid permet d'actionner un piston). On sait qu'un mélange inhomogène de gaz chaud et froid finira tiède. L'entropie d'un gaz avec gradient de température est faible, l'entropie du gaz tiède est forte, et la seconde loi de la thermodynamique stipule que l'entropie augmente nécessairement avec le temps.

En physique statistique, l'entropie d'un état macroscopique correspond au nombre de micro-états possibles donnant lieu à ce macro-état. Prenons une table de billard contenant deux boules. Divisons la table en deux parties égales. Si le macro-état correspond au nombre de boule dans chacune des deux sections (zéro, une ou deux) et le micro-état à la position précise de chaque boule sur le billard, on remarquera qu'il existe plus de micro-états différents correspondant au macro-état « une boule de chaque côté » qu'au macro-état « deux boules à droite » ou « deux boules à gauche ». Cet effet combinatoire est d'autant plus important que le nombre de boules est grand : si l'on place une dizaine de boule aléatoirement sur le billard, on aura beaucoup plus de chance d'en avoir 5 de chaque côté que les dix d'un seul côté.. L'entropie est forte dans le premier cas et faible dans le second, variant avec le logarithme du nombre de micro-états possibles (c'est à dire qu'à chaque doublement de celui-ci, l'entropie est incrémentée d'une valeur constante).

On peut montrer que ces deux définitions sont en fait équivalentes : la température, valeur moyenne des vitesses des particules d'un gaz, vaut pour un macro-état vis à vis des vitesses particulières de chaque particule, et la faible entropie d'un gaz en thermodynamique correspond au cas où le macro-état (la température en différents endroits) correspond à un plus petit nombre de micro-états possibles. La seconde loi de la thermodynamique devient alors une espèce de tautologie probabiliste : l'entropie ne peut qu'augmenter parce qu'à micro-état de probabilité égale, on a d'autant plus de chance de se trouver dans un macro-état donné que le nombre de ses micro-états est grand. On a donc également plus de chance d'évoluer vers un tel état : statistiquement, l'entropie augmente.

Pour finir, en théorie de l'information, l'entropie exprime l'aspect incompressible de l'information. Encore une fois, cette définition est équivalente, puisqu'un état statistique d'entropie faible peut être encodé par moins d'information (à l'extrême, si le macro-état correspond à un seul micro-état, il suffit de spécifier le macro-état pour connaître de facto le micro-état). C'est en ce sens qu'on parle parfois de l'entropie comme mesure du désordre : un état incompressible est jugé désordonné, l'ordre constituant une forme de compression des données.

Par suite, la vulgarisation scientifique nous dresse souvent un tableau de l'univers voué à finir dans un état de mort thermique, au sein duquel des îlots d'entropie décroissante, telle la vie sur terre, ne peuvent subsister que localement et temporairement en se nourrissant de la "néguentropie" (l'absence relative d'entropie) de leur environnement (notamment du soleil), c'est à dire en accélérant d'autant plus la mort thermique de ce qui les entoure.

L'aspect intéressant de l'entropie est qu'elle semble réintroduire une irréversibilité temporelle sur la base de lois physiques réversibles. Ainsi on a pu argumenter que si un verre peut se « briser » et non se « dé-briser », c'est parce que le premier mouvement a énormément plus de chance de se produire statistiquement, dans la mesure où il y a énormément de façon de briser un verre, mais une seule façon de le "débriser". Mais il y a plusieurs problèmes fondamentaux dans cette façon de voir les choses :

• il faut rappeler que l'idée d'écoulement du temps est en fait déjà présente en amont de l'introduction de l'entropie
• l'augmentation de l'entropie comme explication de la flèche du temps constitue une régression à l'infini
• l'entropie dépend crucialement de la façon dont on modélise un système, elle est donc au moins en partie « subjective »

La subjectivité de l'entropie ?

Commençons par les deux premiers aspects. Tout d'abord, la notion de probabilité qui est utilisée pour rendre compte de la seconde loi de la thermodynamique suppose déjà implicitement la notion d'écoulement du temps, puisque la probabilité est la prévision au présent de l’occurrence à venir d'une observation. La loi de la thermodynamique n'introduit donc pas l'écoulement du temps en physique, simplement son irréversibilité. Mais cette irréversibilité elle même -- c'est là le deuxième aspect -- tire sa source d'une régression à l'infini : chaque écoulement irréversible vers le “désordre” s’explique par l’état immédiatement précédant, plus “ordonné”. Seul un ordre préalable peut expliquer que le système puisse se diriger vers le désordre, et cet ordre en suppose un autre encore plus ordonné le précédent, et ainsi de suite à l'infini. Tout ceci nous ramène au mystérieux « ordre initial » d'un monde tout fait se déroulant sous nos yeux...

Le troisième aspect est encore plus problématique. Il tient à ce que les définitions de micro-état et macro-état sont arbitraires, bien que le calcul de l'entropie en dépende crucialement (on voit bien dans l'exemple de la table de billard que si on divise la table en 3 ou 4 et non en 2, le calcul sera différent), c'est à dire que l'entropie dépend de notre modélisation et de nos capacités de mesure. Ainsi si l'on multiplie les capteurs au sein d'un gaz, affinant d'autant la notion de macro-état, l'entropie diminuera de fait... De là certains paradoxes bien connus de l'entropie, comme le paradoxe de Gibbs pour les lecteurs intéressés, lire aussi Henri Atlan : "Entre le cristal et la fumée").

La distinction entre micro et macro-état suppose une modélisation particulière, doublée d'un manque de connaissance sur le micro-état réel du système. Autant dire que l'entropie mesurerait au fond notre ignorance, et l'augmentation de l'entropie avec le temps l'aspect indéterminé du futur. Ainsi interprétée, l’entropie ne peut donc être l’explication de rien du tout, si ce n’est de la manière dont peut évoluer notre connaissance du système (à moins de croire que notre façon de voir un système puisse tenir lieu d’explication sur sa nature). L'entropie n'est plus qu'un point de vue subjectif sur le monde, et de même l'irréversibilité du temps ne peut être rattachée qu'à un sujet plongé dans l'ignorance relative. Mais alors ce n'est plus l'entropie en elle même qui explique l'irréversibilité du temps : celle-ci est toute contenue dans la notion de probabilité et l'acquisition irréversible de connaissance qui l'accompagne.

Notons toutefois que certains philosophes s'inscrivent en faux contre une interprétation complètement subjectiviste de l'entropie (voir ici ). Il parait en effet étrange que de voir un gaz chaud et froid se diriger vers son état d'équilibre tiède soit une vue "subjective". En réalité l'ignorance du micro-état n'est pas une nécessité pour correctement définir la notion d'entropie, seule la distinction entre micro et macro-état est pertinente. De là l'idée que l'entropie mesure finalement la compressibilité structurelle de l'information disponible sur un système. Dans ce cadre elle ne dépend plus fondamentalement que de la notion de micro-état accessible, et le subjectivisme semble disparaître.

Mais ce n'est encore qu'une illusion car l'ignorance de ce qui va se produire est elle aussi contenue dans la notion de micro-état. Ainsi, si l'on considère un système fini et isolé dont les valeurs sont parfaitement quantifiables, par exemple par des nombres rationnels, on observera probablement une évolution périodique, non pas irréversible. Seul l'introduction de nombres irrationnelles ou de phénomènes aléatoire donnera lieu à une irréversibilité. Or si l'on admet, comme nous l'avons fait dans le billet précédent, que l'utilisation de nombres irrationnels qu'on ne connaîtrait pas parfaitement revient à postuler qu'il existe une information inépuisable dans le système, et ne peut être distingué d'une actualisation au fur et à mesure de nos mesures, c'est à dire d'un aspect (subjectivement ou non) aléatoire, alors l'irréversibilité du temps n’apparaît pas rattachée à la notion d'entropie en tant que tel, mais à cette actualisation réelle du monde, c'est à dire l'introduction d'un élément aléatoire, irréversible par définition.

Autrement dit le verre ne peut se briser, et le gaz ne peut devenir tiède que parce qu'il y a des processus aléatoires (authentiquement ou subjectivement) irréversibles à l’œuvre, et l'augmentation de l'entropie n'en est que la conséquence logique.

Conclusion

Quelle que soit la façon dont on retourne le problème, on s'aperçoit que l'irréversibilité du temps n'est pas propre à la notion d'entropie, mais soit à un processus d'acquisition de connaissance, soit à la présence de processus réellement irréversibles dans le monde. Il est donc tout a fait absurde d'essayer de dériver la flèche du temps psychologique de la flèche du temps physique, comme le fait Hawking : c'est oublier que la physique elle même prend source dans la psychologie, et que la flèche du temps physique dérive en fait elle même de la flèche du temps psychologique.

Au fond ce ne sont pas nos représentations scientifiques du monde qu'il faut questionner pour savoir si le temps s'écoule « vraiment » et pourquoi il s'écoule, puisque nos représentations scientifiques sont de toute façon assujetties, qu'on le veuille ou non, à l'expérience vécue et à notre situation de sujet cognitif, qui seule porte un authentique écoulement du temps.